椭圆的定义

1.第一定义: 平面内有两定点。若，则P点轨迹是椭圆。我们称为椭圆的焦点。

中心在原点、焦点在轴上的椭圆标准方程为: ，其中为长轴长，为短轴长。下文讨论中心在原点、焦点在轴上的椭圆。

2.第二定义:若点到一定点与一条定直线的距离之比为定值，则点轨迹为椭圆。

我们称为离心率。记为左焦点，为右焦点。则

此为焦半径公式。

3.第三定义: 若一动点到两定点的斜率之积为定值，则点轨迹为一个除长轴顶点外的一个椭圆

椭圆的方程

1.标准方程: ,

2.一般方程: ,

3.参数方程:

注意，不是与轴正半轴的夹角，而是 仿射变换后点与轴正半轴的夹角

其他

1.焦点三角形面积，为与的夹角