解析几何 - 圆
圆的方程1.标准方程: 此时圆心,半径为 2.一般方程 , 圆心:,半径 前提: 3.参数方程 其中为圆心,为半径 直线与圆的位置关系, 圆 法一: 联立，判别法 法二: 几何法 记为到圆心的距离 ，相离 ，相切 ，相交 圆与圆的位置关系法一: 联立，判别法 法二: 几何法 相交: 内含: 外离: 外切: 内切: 法三: 公切线法 公切线数 情况 2 相交 0 内含 4 外离 1 内切 3 外切
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椭圆的定义1.第一定义: 平面内有两定点。若，则P点轨迹是椭圆。我们称、为椭圆的焦点。 中心在原点、焦点在轴上的椭圆标准方程为: ，其中为长轴长，为短轴长。下文讨论中心在原点、焦点在轴上的椭圆。 2.第二定义:若点到一定点与一条定直线的距离之比为定值，则点轨迹为椭圆。 我们称为离心率。记为左焦点，为右焦点。则 此为焦半径公式。 3.第三定义: 若一动点到两定点的斜率之积为定值，则点轨迹为一个除长轴顶点外的一个椭圆 椭圆的方程1.标准方程: , 2.一般方程: , 3.参数方程: 注意，不是与轴正半轴的夹角，而是 仿射变换后点与轴正半轴的夹角 其他1.焦点三角形面积，为与的夹角
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直线的方程1.斜截式: ，其中是斜率，为直线与y轴的截距。(无法表示倾斜角为90度的直线) 2.点斜式: 过且斜率为，则(无法表示倾斜角为90度的直线) 3.两点式: 过两点的直线 4.截距式: ，为直线在轴上和轴上的截距 5.一般式: ，其中不同时为0 6.参数方程: 过且倾斜角为的直线:为该点到的距离 距离公式1.点到直线的距离: 2.两平行直线的距离:
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前提条件: 调和平均数: 几何平均数: 代数平均数: 平方平均数: 我们有: 当且仅当 时取等
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